Pisa matematică
Testele Pisa la matematică analizează utilizarea deprinderilor matematice în viaţa de zi cu zi, capacitatea de raţiona cantitativ şi de a înţelege şi a reprezenta relaţii sau interdependenţe sub formă graficelor, diagramelor, tabelelor complexe. Este mai importanta decât abilitatea de a răspunde unor întrebări familiare din manualele de şcoală, conform practicii tradiţionale.
Generic, Programul OECD-PISA evaluează în ce măsură elevii aflaţi aproape de finalul educaţiei obligatorii deţin unele dintre competenţele-cheie, cunoştinţele şi deprinderile de bază esenţiale atât pentru continuarea studiilor, cât şi pentru participarea deplină la viaţa socială sau pentru integrarea pe piaţa muncii.
ÎNALŢIMEA
Într-o clasă sunt 25 de fete. Înălţimea medie a acestor fete este de 130 cm.
Întrebarea 1: Explicaţi cum a fost calculată înălţimea medie. …………………………………………………………………………………………………………………
Întrebarea 2: Încercuiţi sau „Adevărat”, sau „Fals” pentru fiecare din afirmaţiile următoare.
- Dacă există în clasă o fată care măsoară 132 cm, trebuie să mai existe o alta care să măsoare 128 cm. Adevărat/Fals
- Majoritatea fetelor trebuie să măsoare 130 cm. Adevărat/Fals
- Dacă toate fetele se aliniază de la cea mai mică la cea mai mare, înălţimea celei din mijloc trebuie să fie egală cu 130 cm. Adevărat/Fals
- Jumătate dintre fetele acestei clase trebuie să măsoare mai puţin de 130 cm, iar cealaltă jumătate trebuie să măsoare peste 130 cm. Adevărat/Fals
Întrebarea 3: S-a găsit o eroare în măsurarea înălţimii uneia dintre eleve. Va trebui să reţineţi o înăţime de 120 cm în loc de 145 cm. Care este înălţimea medie a fetelor din clasă după această corectură?
- A 126 cm
- B 127 cm
- C 128 cm
- D 129 cm
- E 144 cm
CONFECŢIONAREA UNUI CARNEŢEL
A Figura 1 arată cum se confecţionează un carneţel. Instrucţiunile sunt prezentate mai jos:
- Luaţi o foaie de hârtie şi îndoiţi-o de două ori.
- Capsaţi latura a.
- Deschideţi latura b şi decupaţi. Obţineţi un carneţel de opt pagini.
B Figura 2 reprezintă una din feţele unei foi de hârtie utilizate pentru confecţionarea carneţelului. Numărul paginilor a fost anterior înscris pe hârtie. Linia îngroşată indică locul în care foaia va fi decupată după îndoire.
Intrebare: Scrieti numerele 1, 4, 5 şi 8 în căsuţele de mai jos astfel, încât să arătaţi numărul de pagină de pe cealaltă faţă a fiecăreia dintre paginile numerotate 2, 3, 6 şi 7.
BICICLETE
Iustin, Sanda şi Petre se plimbă cu bicicleta, având biciclete de diferite dimensiuni. Tabelul de mai jos indică distanţa parcursă de bicicletele lor după un tur complet de roată.
Întrebarea 1 : Petre şi-a împins bicicleta până ce roata sa a făcut trei tururi complete. Dacă Iustin ar fi făcut la fel cu bicicleta sa, care este distanţa suplimentară pe care ar fi parcurs-o bicicleta acestuia faţă de bicicleta lui Petre? Daţi răspunsul în centimentri. Răspuns : ………………………………………. cm.
Întrebarea 2 : Câte tururi de roată i-ar trebui bicicletei Sandei pentru a parcurge 1 280 cm ? Răspuns : ………………………………………. tururi.
Întrebarea 3 : Bicicleta lui Petre are roţi cu o circumferinţă de 96 cm (sau 0,96 m). Ea are trei viteze, un pinion mare, un pinion intermediar şi un pinion mic. Raporturile de demultiplicare asociate pinioanelor bicicletei lui Petre sunt următoarele:
- Mare 3:1
- Intermediar 6:5
- Mic 1:2
Câte tururi de pedale ar trebui să facă Petre pentru a parcurge 960 m cu un pinion intermediar? Justificaţi. NOTĂ : Un raport de demultiplicare de 3:1 presupune că sunt necesare 3 tururi complete de pedale pentru a avea 1 tur complet de roată.
IMAGINEA TURNULUI
Figurile 1 şi 2 de mai jos arată două desene ale aceluiaşi turn. Figura 1 arată trei feţe ale acoperişului turnului. Figura 2 arată patru feţe.
În schema următoare este reprezentată o imagine de deasupra acoperişului turnului. Pe această schemă, sunt marcate cinci poziţii, fiecare cu o cruce (× ) şi notate de la P1-P5. Din fiecare dintre aceste poziţii, o persoană care priveşte turnul poate vedea un anumit număr de feţe ale acoperişului turnului.
Intrebare: În tabelul de mai jos, încercuiţi numărul de feţe care pot fi văzute din fiecare dintre aceste poziţii
CONSTRUCŢIA DE BLOCURI
Suzanei îi place să construiască blocuri din cuburi mici, precum cel reprezentat în figura de mai jos (Cub mic):
Suzana are o mulţime de cuburi ca acesta. Pentru a face alte blocuri din mai multe cuburi, ea foloseşte soluţie de lipit. Suzana lipeşte întâi opt cuburi pentru a obţine blocul reprezentat în Figura A:
Apoi Suzana obţine blocurile solide reprezentate în Figurile B şi C de mai jos:
Intrebarea 1: Câte cuburi mici va trebui să lipească Suzana pentru a realiza blocul din Figura B? …………………………………………………………………………………………………………………
Intrebarea 2: Câte cuburi mici va trebui să lipească Suzana pentru a realiza blocul din Figura C? …………………………………………………………………………………………………………………
Intrebarea 3: Suzana îşi dă seama că a utilizat mai multe cuburi mici decât avea de fapt nevoie pentru a obţine un bloc ca cel reprezentat în Figura C. Ea îşi dă seama că ar fi putut să lipească cuburi mici pentru a arăta ca în Figura C, dar atunci blocul ar fi fost gol pe dinăuntru. Care este numărul minim de cuburi de care ea are nevoie pentru a obţine un bloc care să arate ca cel din Figura C, însă gol pe dinăuntru? …………………………………………………………………………………………………………………
Intrebarea 4: Acum Suzana doreşte să realizeze un bloc care să arate ca un bloc solid şi care să fie compus din 6 cuburi mici în lungime, 5 cuburi mici în lăţime şi 4 cuburi mici în înălţime. Ea doreşte să folosească cel mai mic număr posibil de cuburi, astfel încât blocul obţinut să aibă cel mai mare spaţiu gol în interior. Care este numărul minim de cuburi de care are nevoie Suzana pentru a obţine acest bloc? …………………………………………………………………………………………………………………
FERMELE
Aici se vede fotografia unei ferme cu acoperişul în formă de piramidă. Mai jos se găseşte un model matematic al acoperişului fermei realizat de către un elev, cu măsurătorile adăugate.
Mansarda, baza ABCD din model, este un pătrat. Grinzile care susţin acoperişul sunt laturile unui bloc (prismă dreptunghiulară) EFGHKLMN. E este mijlocul lui (AT), F este mijlocul lui (BT), G este mijlocul lui (CT) şi H este mijlocul lui (DT). Toate laturile piramidei din model au lungimea de 12 m.
Întrebarea 1: Calculează aria podelei mansardei ABCD. Aria podelei mansardei ABCD = ______________ m² …………………………………………………………………………………………………………………
Întrebarea 2: Calculează lungimea lui EF, una dintre laturile orizontale ale blocului. Lungimea lui EF = ____________ m …………………………………………………………………………………………………………………
MERELE
Un fermier plantează meri pe un teren în formă de pătrat. Pentru a proteja pomii de vânt, el plantează conifere împrejurul livezii. Aveţi aici o diagramă a acestei situaţii unde puteţi vedea distribuţia merilor şi a coniferelor pentru oricare număr (n) de rânduri de meri:
Întrebarea 1: Completează tabelul:
Întrebarea 2: Există două formule pe care le poţi utiliza pentru a calcula numărul de meri şi numărul de conifere pentru terenul descris mai sus:
Numărul de meri = 2 n
Numărul de conifere = 8n
unde n este numărul de şiruri de meri.
Există o valoare a lui n pentru care numărul de meri este egal cu numărul de conifere. Găseşte valoarea lui n şi arată metoda prin care ai calculat această valoare. …………………………………………………………………………………………………………………
Întrebarea 3: Să presupunem că fermierul vrea să facă o livadă mai mare cu multe rânduri de pomi. Dacă fermierul măreşte livada, ce va creşte mai repede: numărul de meri sau numărul de conifere? Explică modul în care ai ajuns la acest răspuns. …………………………………………………………………………………………………………………
TÂMPLARUL
Un tâmplar are 32 metri de cherestea (scândură) şi vrea să construiască un gard în jurul unei grădini. El are în vedere următoarele scheme ale terenului grădinii.
Intrebare: incercuieşte Da sau Nu pentru fiecare schemă, indicând astfel dacă marginea poate fi făcută din 32 metri de cherestea (scândură).
JAFURI
Un reporter de televiziune a prezentat acest grafic şi a spus: “Graficul arată că se înregistrează o creştere imensă a numărului de jafuri din 1998 şi până în 1999.”
Intrebare: Consideri afirmaţia reporterului ca fiind o interpretare corectă a graficului? Găseşte o explicaţie pentru a-ţi susţine răspunsul.
TRIUNGHIURI
Încercuieşte una dintre figurile de mai jos care se potriveşte următoarei descrieri.
Triunghiul PQR este un triunghi dreptunghic cu unghiul drept la R. Segmentul RQ este mai mic decât segmentul PR. M este mijlocul segmentului PQ şi N este mijlocul segmentului QR. S este un punct în interiorul triunghiului. Segmentul MN este mai mare decât segmentul MS.
LICHENI
Unul dintre rezultatele încălzirii globale este topirea ghețarilor. La 12 ani după ce gheața de pe un ghețar s-a topit complet, pe rocile rămase încep să crească plante mici, numite licheni.
Lichenii cresc într-o formă similară cu cea a unui cerc.
Relația dintre diametrul și vârsta lichenilor poate fi calculată cu ajutorul formulei:
Unde d reprezintă diametrul lichenilor exprimat în milimetri, iar t reprezintă numărul de ani care au trecut după topirea completă a gheții.
Întrebarea 1
Folosind formula de mai sus, calculează diametrul lichenilor, la 16 ani după ce gheața s-a topit complet. Notează rezolvarea completă, incluzând calculele.
Întrebarea 2
Ana a măsurat diametrul unor licheni și a obținut valoarea de 35 de milimetri.
Câți ani au trecut din momentul în care gheața s-a topit complet până în momentul în care Ana a măsurat diametrul lichenilor? Notează rezolvarea completă, incluzând calculele.
TERASA
Întrebarea 1
Nicolae vrea să acopere terasa casei sale cu cărămizi. Terasa are lungimea egală cu 5.25 de metri și lățimea egală cu 3.00 metri. Pentru a acoperi un metru pătrat, are nevoie de 81 de cărămizi.
Calculează numărul de cărămizi de care Nicolae are nevoie pentru a acoperi toată terasa.
GARAJUL
Imaginea de mai jos reprezintă schița unui garaj și dimensiunile acestuia.
Cât este suprafața totală a acoperișului?
Sursa datelor – Broșura de antrenament PISA 2015
Pisa științe
